口腔アレルギー症候群という病名があることを知りました。びっくり。
桃が食べられないという友達がいて、調べてみたらたくさんの情報がありました。桃だけではなく、リンゴとかさくらんぼもだめらしい、ということで以下説明です。

口腔アレルギー症候群は、口の中やのどの粘膜に起こるアレルギー反応。花粉症の人に目立って増えてきています。花粉症の人が口腔アレルギー症候群を引き起こしやすいのは、花粉と果物や野菜に含まれるアレルゲンが共通しているためです。症状は、特定の果物や野菜などを食べた後、15分以内で唇や舌、のどといった口腔内に、かゆみや腫れを生じます。まれに、顔や体がかゆくなったり、喘息（ぜんそく）のような症状が出る場合もあります。
原因となる果物や野菜には、りんごや桃、さくらんぼなどのバラ科の植物、メロンやすいかなどのウリ科の植物、小麦などのイネ科の植物、ほかにバショウ科のバナナ、ナス科のなすやトマトなどがあります。例えば、北海道に多い白樺の花粉症の人や西日本に多いオオヤシャブシの花粉症の人は、おもにバラ科やセリ科、ブタクサの花粉症の人はおもにウリ科の果物や野菜を食べると、アレルギー反応が起こりやすいことが分かっています。また、スギやヒノキの花粉症とトマトとの関連を指摘する報告もあります。
予防としては、口腔アレルギー症候群の原因となる果物や野菜を食べないようにすること。バラ科やセリ科など、同じ科に属しているものは、共通のアレルゲンを持っているので注意が必要です。まれに花粉症がなくても発症する場合があります。

<同じ科に属するおもな果物や野菜>
バラ科りんご、桃、さくらんぼ、いちご、なし、アーモンド、あんず、びわ

白樺花粉症をお持ちの方は可能性が高いようですので、気をつけてくださいね。